б) Пусть p(x) - квадратный трехчлен. Докажите, что найдется такое натуральное число k, что уравнение
p(x) + p(x+1) + ... + p(x+k) = 0 не имеет решений.
в) Через некоторую точку внутри треугольника площади S
проведены прямые, параллельные его сторонам.
Пусть S1,
S2, S3
- площади треугольников, отсекаемых этими прямыми. Докажите, что
г) Пусть в пространстве имеется точка P, координаты которой
положительны. Обозначим через A, B и C
точки пересечения плоскости, проходящей через точку P с положительными
лучами на осях координат. Докажите, что среди всех треугольных пирамид
OABC
(O - начало координат) наименьший объем имеет та, у которой
P
есть точка пересечения медиан граней ABC.
б) Изобразите на плоскости множество всех точек с координатами (p,
q), таких что уравнение
x2+ px + q = 0 имеет
единственный корень на интервале (-p, p).
в) Найдите все значения b, при которых
уравнение
имеет решение.
г) Какое наибольшее число решений может иметь система
а) Докажите, что функция f - периодическая;
б) Может ли она быть непрерывной на всей числовой оси?