б) Докажите, что уравнение p(x) + p(x+1) +  .. +  p(x+2000) = 0 имеет решение, если известно, что разность корней квадратного трехчлена .

в) Точки A₁, B₁, C₁ лежат соответственно на сторонах BC, AC и AB треугольника площади S.
Пусть S₁, S₂, S₃ - площади треугольников AB₁C₁, BA₁C₁, CA₁B₁. Докажите, что

г) Найдите отношение объема треугольной пирамиды к объему пирамиды, вершинами которой являются точки пересечения медиан граней исходной пирамиды.
 

б) Изобразите на плоскости множество всех точек с координатами (p, q), таких что уравнение
x²+ pq + q = 0 имеет хотя бы один корень на интервале (-p, p).
в) Найдите все a, при которых уравнение

имеет решение.

г) Какое наибольшее число решений может иметь система

 

б) Может ли она быть непрерывной на всей числовой оси?