В ХIХ веке математический анализ представляли в Петербургской школе такие математики как М.В.Остроградский , Ю.В.Сохоцкий и великий П.Л.Чебышев . Именно в русле его исследований по теории аппроксимации в ХХ веке С.Н.Бернштейном была создана конструктивная теория функций, исследования в области которой были затем продолжены профессорами И.П.Натансоном и Н.А.Лебедевым . В двадцатых годах появляются исследования профессора Г.М.Фихтенгольца по теории функций действительной переменной и классические работы В.И.Смирнова по теории функций комплексной переменной. В тридцатые годы благодаря В.И.Смирнову и Г.М.Фихтенгольцу возникла мощная школа современного математического анализа (академики АН СССР Л.В.Канторович и С.Л.Соболев , профессора Б.З.Вулих, Г.М.Голузин, И.П.Натансон, Н.А.Лебедев, А.Г.Пинскер, Г.П.Акилов, С.А.Виноградови др.). Работы в этом направлении активно продолжаются и в настоящее время (профессор В.П.Хавин и его ученики). В тридцатые годы в результате деятельности члена-корр. АН СССР Б.Н.Делоне оживляются исследования в области алгебры и геометрии, что приводит к появлению алгебраических работ члена-корр. АН СССР Д.К.Фаддеева и геометрических - академика АН СССР А.Д.Александрова. Работы А.Д.Александрова в области геометрии "в целом" были развиты его учеником профессором Ю.А.Волковым.
С середины шестидесятых годов на факультете
началась плодотворная работа в области топологии под руководством
профессора В.А.Рохлина.
В 1951 году специальным постановлением правительства СССР из
кафедры математического анализа была выделена кафедра вычислительной математики.
Первоначально ею заведовал профессор В.И.Крылов
(позже академик АН БССР), а затем профессора
Л.В.Канторович, М.К.Гавурин, И.П.Мысовских.
В те годы на факультете активизировались исследования в
области численных методов: Л.В.Канторович
создал общую теорию
приближенных методов, С.Г.Михлин- теорию устойчивости и численной
реализации проекционных и вариационно-разностных методов.
Научные исследования в области компьютерных наук начались на
факультете еще до создания в СССР первых электронных вычислительных
машин и задолго до их появления на факультете. Здесь можно назвать
работы А.А.Маркова (младшего), в дальнейшем
члена-корр. АН СССР, по
теории алгорифмов, и Л.В.Канторовича и его учеников по технике описания
вычислительных схем. Нужно отметить, что именно на нашем факультете
Л.В.Канторович начал в 1939 году свои знаменитые работы по линейному
программированию, удостоенные впоследствии Ленинской премии и
Нобелевской премии по экономике. Среди первых его сподвижников были
профессора М.К.Гавурин, В.А.Залгаллер,
Г.Ш.Рубинштейн.
В связи с бурным ростом исследований в прикладных областях математики в шестидесятые-семидесятые годы в рамках НИИ математики и механики возникает ряд новых лабораторий. Благодаря большой организационной работе директоров НИИММ члена-корр. АН СССР С.В.Валландера и доцента Г.П.Самосюка они были обеспечены необходимым оборудованием и кадрами. Эти лаборатории и кафедра вычислительной математики были фундаментом для создания в 1970 году кафедр математического обеспечения ЭВМ (долгое время возглавлявшейся членом-корр. РАН С.С.Лавровым) и исследования операций. Отметим, что после переезда Л.В.Канторовича в Новосибирск и до открытия кафедры исследования операций преподавание по математической экономике на факультете велось силами лаборатории исследования операций на кафедре вычислительной математики. Позже на базе соответствующих лабораторий были созданы кафедры теоретической кибернетики ( заведующий - член-корр. РАН, профессор В.А.Якубович) и статистического моделирования (заведующий - профессор С.М.Ермаков). В создании последней значительную роль сыграла кафедра теории вероятностей и математической статистики.
Исследования в области механики в прошлом столетии возглавлялись в университете академиками И.И.Сомовым и П.Л.Чебышевым, членом-корр. Д.К.Бобылевым. С именем И.И.Сомова связано введение в механику методов векторной геометрии и векторного анализа, а с именем П.Л.Чебышева - учение о синтезе механизмов. Д.К.Бобылев - один из основателей в России аналитического направления в механике, истоки которого лежат в научной деятельности Ж.Л.Лагранжа и М.В.Остроградского . Учениками Д.К. Бобылева были А.М.Ляпунов - основатель теории устойчивости движения и И.В.Мещерский - основатель динамики тел переменной массы, некоторое время работавшие на физико-математическом факультете.
Кафедрой теоретической механики с момента ее основания заведовал профессор Н.В.Розе, специалист в области магнитологии и автор учебников по теоретической механике. Позднее кафедру возглавляли: профессор Е.Л.Николаи; член-корр. АН СССР Ю.А.Крутков, известный своими исследованиями по теории качки корабля и по теории гироскопов; профессор Н.Н.Поляхов - один из создателей теории винта, известный также работами по движению крыла в нестационарном потоке и по неголономной механике. В настоящее время кафедру возглавляет профессор П.Е.Товстик, известный своими работами по асимптотическим методам в теории оболочек.
Кафедрой теории упругости с момента ее создания в 1930 году
руководил член-корр. АН СССР Г.В.Колосов, первым применивший теорию
функций комплексной переменной к плоской задаче теории упругости.
Работы Г.В.Колосова и его ученика академика
Н.И.Мусхелишвили, также
работавшего на математико-механическом факультете в двадцатых годах,
получили мировое признание. Другой научной школой, сложившейся на
кафедре теории упругостии получившей мировое признание, была школа
академиков В.И.Смирнова и С.Л.Соболева,
предложивших новые идеи решения
динамических задач теории упругости методом функционально-инвариантных
решений. Долгое время кафедрой руководил академик АН СССР
В.В.Новожилов,
являвшийся главой петербургской школы нелинейной теории упругости,
теории оболочек, теории прочности и разрушения. В шестидесятых годах
кафедрой теории упругости заведовал Л.М.Качанов, создатель теории
накопления повреждений и автор известных монографий по теории
пластичности и прочности. В настоящее время дальнейшее развитие
исследований в области теории упругости, теории пластичности и теории
разрушения продолжается под руководством члена-корр. РАН
.
В 1987 году ученик В.В.Новожилова академик АН СССР Н.С.Соломенко, известный специалист по вопросам прочности в судостроении, организовал единственную в нашей стране кафедру гидроупругости. Основы гидроаэромеханики были заложены в трудах Л.Эйлера и Д.Бернулли. Многие представители Петербургской математической школы внесли свой вклад в развитие этой науки. Здесь можно назвать имена Д.К.Бобылева, И.И.Сомова, П.Л.Чебышева, А.М.Ляпунова, М.В.Остроградского.
В XX веке университет подготовил много высококлассных специалистов по гидроаэромеханике (профессор А.А. Фридман, академики Н.Е.Кочин, С.А.Христианович, П.Я. Полубаринова-Кочина, Г.И. Марчук, В.Н. Кавтуненко, А.Ф. Сидоров). В 1929 году на факультете была образована кафедра гидроаэромеханики, а ее первым заведующим стал известный специалист по теории гидравлических турбин, гидро-, аэро- и термодинамике чл.-корр. АН СССР А.А. Саткевич. В дальнейшем кафедрой руководили профессора К.И. Страхович и А.А. Гриб, академик В.И. Смирнов, чл.-корр. АН СССР С.В. Валландер, внесший существенный вклад в развитие теории пространственных решеток, теории сверхзвуковых и гиперзвуковых течений газа, а также физико-химической аэродинамики, и профессор Н.Н. Поляхов. В настоящее время кафедру возглавляет известный специалист по газодинамике чл.-корр. РАН В.Г. Дулов.
Кафедрой физической механики с момента ее основания в 1967 году заведует профессор Б.В. Филиппов, известный своими работами в области неравновесных процессов в механике неоднородных сред и динамики плазмы.
В XIX веке кафедрой астрономии руководили академики В.К.Вишневский, А.Н.Савич и почетный академик С.П.Глазенап, основавший в 1881 году. действующую и поныне обсерваторию университета. Первоначально интересы астрономов лежали в области астрометрии, позднее появились исследования члена-корр. АН СССР А.А.Иванова по небесной механике. В двадцатых годах произошел поворот интересов астрономов к астрофизике, возникновение которой в университете связано с именами академиков АН СССР В.А.Амбарцумяна и В.В.Соболева, создавших известную школу теоретической астрофизики. В тридцатые-сороковые годы исследования по небесной механике выполнялись под руководством члена-корр. АН СССР М.Ф.Субботина, создавшего научную школу и издавшего многотомный классический курс небесной механики. Работами по звездной динамике руководил профессор К.Ф.Огородников, воспитавший многих исследователей в этой области и опубликовавший капитальную монографию по динамике звездных систем. Метод фотоэлектрической регистрации звездных прохождений, удостоенный государственной премии, развил профессор Н.Н.Павлов, создавший школу астрометристов в Петербургском университете.
В настоящее время математико-механический факультет Санкт- Петербургского Университета вместе с входящими в его состав Научно-исследовательским институтом математики и механики имени академика В.И.Смирнова и Научно-исследовательским астрономическим институтом остается одним из крупнейших учебно-научных центров России. Преподаватели факультета и сотрудники институтов ведут фундаментальные и прикладные исследования во всех областях современной математики, механики, информатики и астрономии. Ученые факультета сотрудничают с институтами Российской Академии Наук, с отечественными и зарубежными университетами.