|
Из
истории математики в ЛГУ в конце 20-х годов
Соломон Григорьевич Михлин
(1908-1990)
...
Математико-механического факультета тогда ещё в Университете
не было - был огромный по размаху, но сравнительно небольшой
по числу студентов физико-математический («физмат») факультет,
состоявший из пяти отделений: математики и механики, физики
и геофизики, химии, биологии, геологии. Срок обучения был четырёхлетний.
По существу, факультет был формальным объединением; отделения
были независимы, каждое имело свой набор кафедр и, соответственно,
свой штат профессоров и преподавателей, свой ученый совет и
свои специальности. Объединял отделения декан факультета, но,
насколько я помню, он не очень вмешивался в дела отделений.
...
Разумеется, учебные планы и программы 20-х годов резко отличаются
от современных. Более того, тогдашние учебные планы и программы
устарели и по сравнению с уровнем науки того времени. Приведу
несколько примеров.
Теорема Пикара в теории обыкновенных дифференциальных уравнений
не входила в программу; мы о ней узнали из доклада на необязательном
семинаре.
К концу 20-х годов были достигнуты большие успехи в такой важной
области математики, как функциональный анализ. К этому времени
были исследованы понятия абстрактных пространств, в том числе
пространств, которые мы теперь называем банаховыми, далеко продвинуты
не только теория, но и приложения фредгольмовых уравнений, разработаны
основы теории одномерных сингулярных интегральных уравнений,
создана теория вполне непрерывных операторов и уравнений с такими
операторами. Материала, конечно, хватило бы на курс типа «Введение
в функциональный анализ», но такого курса не было.
О существовании новой математической науки под названием «Топология»
мы узнали на одной из лекций Григория Михайловича Фихтенгольца,
но о её предмете мы (по крайней мере, многие из нас) узнали
через годы после окончания Университета.
Число таких примеров можно было бы увеличить. Но одновременно
нельзя не видеть, что из числа студентов 20-х годов вышли многие
большие и не очень большие работники науки, в частности, такие
корифеи, как ныне покойные Г. М. Голузин, Л.
В. Канторович, С. Л. Соболев, Д.
К. Фаддеев. Мне кажется, что большое значение имело то,
как и чему нас учили наши учителя. А учили они нас простым вещам
- работать и думать, что помогло нам преодолеть недостатки тогдашнего
университетского образования. (полностью)
(Сборник "Из истории МатМеха")
*
* *
Юрий
Демьянович, Александр Кошелев, Геннадий
Леонов:
К
100-летию со дня рождения
Соломона Григорьевича Михлина
(1908-1990)
...
В центре интересов С. Г. Михлина постоянно находилась теория
упругости и пластичности. В этой области он получил фундаментальные
результаты для плоских многосвязных областей, доказал теоремы
существования и единственности для анизотропных неоднородных
сред, дал полное описание спектра Коссера для уравнений Ляме.
Последняя книга С.Г. Михлина, вышедшая уже после его смерти,
подготовлена вместе с Н.Ф. Морозовым и М.В. Паукшто и посвящена
интегральным уравнениям теории упругости.
Профессор С.Г. Михлин был выдающимся специалистом в области
интегральных уравнений. Его вклад в развитие многомерных сингулярных
интегральных уравнений особенно важен. В монографии "Многомерные
сингулярные интегралы и интегральные уравнения", опубликованной
в 1962 году, он собрал результаты своих многолетних трудов в
этой области. Начав работу по этим вопросам в тридцатых годах
прошлого века, он продолжил и существенно продвинул результаты
Ф. Нетера, Ф.Т. Трикоми и Ж.Ж. Жиро. В 1936 году он ввел понятие
символа для сингулярного интегрального оператора. Это позволило
ему установить изоморфизмы между кольцами сингулярных операторов
и кольцами скалярных и матричных функций. Более 25 его работ
посвящено этой проблеме. Трудно найти работу, связанную с сингулярным
оператором, в которой не было бы ссылки на эти результаты.
Вклад профессора С.Г. Михлина в развитие теории регуляризации
также играет важную роль. Существенные результаты, касающиеся
априорных оценок для старших производных решений эллиптических
уравнений и систем второго порядка, были получены им в продолжение
первоначальных основополагающих результатов С.Н. Бернштейна.
Эти результаты существенным образом связаны с доказанной С.Г.
Михлиным теоремой о мультипликаторах для интегралов Фурье в
пространствах Lp. Такой подход позволил в некоторых случаях
получать оценки для элементарных сингулярных операторов с точными
константами. Это привело в дальнейшем к известным результатам
А. Зигмунда, А. Кальдерона, Е. Штейна, а также некоторых из
учеников С.Г. Михлина.
Другим направлением исследований С.Г. Михлина было отыскание
точных констант в теоремах вложения, необходимых для исследования
численных методов. С. Г. Михлин чрезвычайно интенсивно занимался
оценками приближений. Он рассматривал погрешности метода Ритца
для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений эллиптического
типа в энергетической норме; им получены оценки для высших производных
в условиях, когда справедливо неравенство Маркова. Он рассмотрел
ошибки аппроксимации в методе Бубнова-Галеркина и в методе коллокации.
С.Г. Михлин предложил практически важные способы исследования
погрешностей для свободных и для рекуррентных процессов. Одна
из последних статей С.Г. Михлина, опубликованная в Вестнике
С. петербургского (Ленинградского) университета, посвящена исследованию
универсального итерационного процесса, предложенного одним из
его учеников.
Еще одним направлением исследований С.Г. Михлина были исследования
в области вариационно-разностных и конечно-элементных методов.
Широко известны условия Стрэнга-Михлина, которым должны удовлетворять
координатные функции для того, чтобы для упомянутых методов,
построенных с их использованием, были справедливы оценки аппроксимации,
асимптотически оптимальные по N-поперечнику соответствующих
компактов. Развитие этих результатов его учениками привело к
созданию теории минимальных сплайнов и к новому подходу при
построении вэйвлетных (всплесковых) разложений, необходимых
при обработке больших потоков числовой информации.
Имеется ряд интересных публикаций С.Г. Михлина, его учеников
и последователей, посвященных конечно-элементной аппроксимации
в весовых пространствах, которые связаны с аппроксимацией вырождающихся
эллиптических краевых задач.
Нельзя не отметить блестящие результаты С.Г. Михлина, посвященные
приближенным методам решения вариационных неравенств. Им, в
частности, получен порядок наилучшей аппроксимации в широком
классе методов решения вариационных неравенств.
Цикл статей С.Г. Михлина, посвященных ошибкам численных процессов,
является важным вкладом в вычислительную математику. Профессор
С.Г. Михлин предложил абстрактную схему для исследования погрешностей
в вычислительной математике, которая применима при численном
решении различных задач. В частности, им предложена классификация
ошибок вычислений, позволяющая расчленить эти ошибки на погрешности
аппроксимации, погрешности искажения, погрешности алгоритма
и округления; эта классификация в прикладных вопросах играет
фундаментальную роль, поскольку она позволяет разрабатывать
специфические методы для уменьшения ошибок каждого из перечисленных
классов.
С этой точки зрения С.Г. Михлин изучил численные ошибки для
алгебраических уравнений методов Рица и Галеркина, разностных
и вариационно-разностных методов, нелинейных численных методов
и вариационных задач.
Профессор С.Г. Михлин разработал ряд численных методов для решения
сингулярных уравнений типа Коши. В частности, он доказал устойчивость
метода средних квадратур в паре аппроксимационных пространств
с соответствующими метриками и оценил ошибки. Им также доказано,
что верхняя граница чисел обусловленности для этого метода не
зависит от размерности аппроксимирующего пространства; этот
результат очень важен для практических вычислений. (полностью)
(Вестн. С.-Петерб. Ун-та Сер. 1. Математика, механика, астрономия.
2008. Вып. 2. 1-170)
*
* *
Санкт-Петербургское
математическое общество
Пантеон петербургских математиков
...
В 1964 году С.Г.Михлин возглавил организованную им лабораторию
Методов вычислений в Научно-исследовательском институте математики
и механики им. акад. В.И.Смирнова СПбГУ. В лаборатории проводились
теоретические исследования по теории локальной аппроксимации,
по вариационно-разностному методу решения уравнений в частных
производных, по конечно-элементной аппроксимации функций, заданных
на дифференцируемых многообразиях, по устойчивости вариационно-сеточного
метода, по разработке приближенных методов решения вариационных
неравенств и по исследованию высокоточных методов С.М.Лозинского
при численном решении задачи Коши для обыкновенных дифференциальных
уравнений. Здесь была создана (одна из первых в СССР) система
аналитических вычислений САВАГ (для ЭВМ БЭСМ-6), превосходившая
по ряду возможностей зарубежные системы (такие, как REDUCE и
т.п.): например, по выведенным ею формулам можно было автоматизированно
генерировать программы и сразу же проводить вычисления -- все
в одном пакете. Идеи С.Г.Михлина находили воплощение при выполнении
ряда договоров с различными организациями, среди которых были
Институт теоретической астрономии, Главная геофизическая обсерватория
им. Воейкова, Летно-испытательный институт и др. ... (полностью)
*
* *
Санкт-Петербургский
университет, № 8 (3775), 20 мая 2008 года:
Вспоминая
учителей
Н.Ф.Морозов,
академик РАН, заведующий кафедрой теории упругости
...
Мне запомнился один характерный обмен мнениями, возникший внезапно
при обсуждении докторской диссертации И.И.Воровича (И.И.Ворович,
впоследствии академик, глава Ростовской школы механики). Диссертация
И.И.Воровича всем на кафедре понравилась, однако, Валентин Валентинович
[Новожилов] выразил сомнение в необходимости доказывать трудные
теоремы существования о равновесии оболочек, когда для реального
объекта это само собой разумеется. На это Соломон Григорьевич
возразил: «Доказательство существования решения — это проверка
адекватности выбранной модели». Валентин Валентинович был человеком
справедливым и с доводами Соломона Григорьевича согласился.
Такие дискуссии были довольно частыми: Соломон Григорьевич настаивал
на строгости рассуждений, пропагандировал применение функционального
анализа к задачам механики, доказывал теоремы существования
и единственности. У него было и много чисто упругистских достижений:
он одним из первых настаивал на необходимости математического
исследования решений в окрестности угловых точек границы, противопоставляя
этот тезис традиционной для механиков точке зрения: сглаживанию
углов. Заметим, что строгий анализ проблемы привел к современной
теории угловых точек и острых концентраторов, актуальной как
в математике, так и в механике.
...
Труды самого Соломона Григорьевича по внедрению строгости в
теорию упругости также не пропали: применение элементов функционального
анализа в курсах механики становится обычным делом. Достаточно
указать, что на пленарном заседании Академии наук Гурий Иванович
Марчук сделал доклад о полезности применения методов функционального
анализа к задачам механики деформированного твердого тела (тезис,
который в 50-е годы казался ересью). Подтвердились слова Соломона
Григорьевича, которые он мне часто говорил: «В науке ничего
нельзя запрещать; все, что верно, что полезно, утвердится несмотря
ни на какие запреты». ... (полностью)
Безукоризненный научный стиль
М.В.Анолик,
старший научный сотрудник лаборатории методов вычислений НИИММ
... Соломон Григорьевич рассказывал, как он стал
итальянским академиком. Академия Lincei ежегодно присуждает
премию, а также выбирает академика на вакантное место. По представлению
G.Fichera предполагалось Соломону Григорьевичу дать премию,
а М.Атья звание академика. Но по законам СССР практически вся
премия досталась бы государству. Поэтому умные итальянцы присудили
премию Атье, а звание академика — Соломону Григорьевичу.
По-видимому, у Соломона Григорьевича был один ответ на все невзгоды
и неприятности — садиться писать новую книгу. Когда мы в лаборатории
обсуждали скандально известные мемуары Л.С.Понтрягина, я предложил
Соломону Григорьевичу написать мемуары. Соломон Григорьевич
ответил, что его мемуары вряд ли издадут, так как в них многим
не поздоровится. А кроме того, пока у него есть силы, он будет
писать научные работы, а мемуары — последнее дело. Тем не менее,
во время праздничных застолий в лаборатории Соломон Григорьевич
не раз делился с нами своими воспоминаниями о далеком прошлом
Математико-механического факультета и НИИММа.
...
Соломон Григорьевич заботился о результативности научной работы
сотрудников, ее направленности на повышение квалификационного
уровня. Когда он узнал, что я занят разработкой программ для
вычисления специальных функций, связанных с интегралом вероятности
от комплексного аргумента, то спросил: «Зачем это нужно?» Я
сказал, что это —- полезная, нужная работа: разработанные стандартные
программы будут многократно использоваться многими пользователями.
Соломон Григорьевич ответил: «Вы видите, что во дворе роют канаву?
Так вот, это тоже полезная, нужная работа — но за нее не дают
ученую степень!» Но зная о многих проблемах, связанных с защитой
докторской диссертации (у коллег случались инфаркты, инсульты
и тому подобное) Соломон Григорьевич говорил, что «лучше живой
кандидат, чем мертвый доктор». ... (полностью)
Несколько
слов об отце
100 лет С.Г. Михлину
Г.З.Михлин
23 сентября 2006 года. Хайфа, Израиль
...
Соломон Григорьевич всегда радовался, что он стал математиком,
так как математика существовала и будет существовать вне зависимости
от политики и политических систем. Он говорил, что невежда может
высказываться по вопросам любой науки, кроме математики, и в
зависимости от его положения, ранга и звания эти высказывания
могут оказать влияние на развитие этой науки. Математика же
хороша тем, что не специалист не сможет придраться к математику.
При этом, тем не менее, рассказывалась история про двух московских
математиков (фамилии здесь не играют роли), которые в начале
войны в пригородном поезде обсуждали какие-то свои математические
проблемы. Поскольку рядом сидящие люди из их беседы ничего понять
не смогли, они решили, что идет шифрованный разговор, и вызвали
милицию. ... (полностью)
|
