• студенты матмеха

    Поступающим на матмех

    Математико-механический факультет (матмех) является одним из крупнейших учебно-научных центров России. Он издавна привлекает к себе возможностью получить первоклассное фундаментальное образование наиболее серьёзных и способных абитуриентов, интересующихся математикой, механикой, информационными технологиями и астрономией. Подробнее.

  • Математико-механический факультет

    Наша география

    Математико-механический факультет Санкт-Петербургского государственного университета расположен на территории Петродворцового учебно-научного комплекса в Петродворцовом районе Санкт-Петербурга.

    Почтовый адрес: 198504, Россия, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., дом 28.
    Телефон: (812) 428-42-10; Факс:  (812) 428-69-44,   E-mail:  Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

  • Команда студентов матмеха СПбГУ победила на Международной Математической олимпиаде IMC 2018 года!

    Студенческая сборная СПбГУ (Даниил Клюев, Павел Губкин, Станислав Ершов, Никита Добронравов и Игнат Соколов) одержала победу в ежегодной математической олимпиаде International Mathematics Competition (IMC), которая завершилась в конце июля 2018 года в Благоевграде (Болгария). Подробнее.

Кафедра дифференциальных уравнений

Телефон: 428-69-59

Контакты по e-mail Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Информация о сотрудниках кафедры в Pure СПбГУ.

Специализации:
качественная теория дифференциальных уравнений,
теория устойчивости движения,
теория гладких динамических систем.

   Теория обыкновенных дифференциальных уравнений в Санкт-Петербургском государственном университете разрабатывалась академиком А. М. Ляпуновым, академиком В. А. Стекловым, членом-корреспондентом Н.М. Гюнтером, членом-корреспондентом И. А. Лаппо-Данилевским, академиком В.И. Смирновым, академиком Н.Е. Кочиным, академиком АН Беларуси Н.П. Еругиным, заслуженным деятелем науки и техники С.М. Лозинским, членом-корреспондентом АН СССР (РАН) В.А. Плиссом и их учениками. В настоящем виде кафедра дифференциальных уравнений математико-механического факультета существует с 1956/57 учебного года и занимается обыкновенными дифференциальными уравнениями, которые возникают в механике и физике, биологии и химии, электронике и экономике.

   Поскольку уже самые простые классы уравнений невозможно точно проинтегрировать, основное внимание уделяется качественным методам, позволяющим изучать свойства решений, не решая уравнений.
    Локальная качественная теория изучает структуру окрестностей инвариантных множеств. В настоящее время исчерпывающая теория построена лишь для особых точек плоских автономных систем. Разрабатываются методы изучения многомерных локальных задач.
    Одной из важнейших задач - асимптотическим поведением решений занимается теория устойчивости, созданная великим русским ученым А.М.Ляпуновым. Изучаются устойчивость как отдельных решений, так и интегральных многообразий, бифуркации возникновения инвариантных множеств, структуры аттракторов.
   Теория гладких динамических систем изучает глобальную топологическую структуру динамических систем, устойчивость этой структуры относительно изменений системы (структурную устойчивость).

Oсновные направления научной работы сотрудников кафедры

  • Kачественная теория дифференциальных уравнений. По этому направлению проводятся исследования поведения решений в окрестности состояний равновесия (профессор Ю.Н.Бибиков, доценты В.В. Басов, Ю.А.Ильин).
  • Теория устойчивости движения. Изучаются как классические задачи устойчивости в смысле Ляпунова, так и вопросы, связанные с устойчивостью систем автоматического регулирования (профессор Ю. Н. Бибиков, доценты В. В. Басов, Т. Е. Звягинцева, Ю. А. Ильин).
  • Теория гладких динамических систем. интегральные многообразия автономных и периодических систем. Изучаются вопросы устойчивости интегральных множеств автономных и периодических систем по отношению к малым в различных смыслах возмущениям самой системы (профессор Е. В. Васильева, доцент Ю. А. Ильин, ассистент А. А. Родионова). Исследуются вопросы поведения периодических и особых периодических решений систем, близких к однородным, на бесконечности (профессор Ю. В. Чурин).
  • Теория хаотических движений систем, связанных с приложениями. Исследуются проблемы появления хаоса и изучается его характер в системах, появляющихся в радиофизике и нелинейной оптике в задачах биологии, в проблеме турбулентного движения жидкостей и газов (профессор Е. В. Васильева, доценты Т. Е. Звягинцева, Ю. А. Ильин).

Основные публикации сотрудников кафедры дифференциальных уравнений

  • Плисс В. А. Некоторые проблемы теории устойчивости движения в целом: Монография. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1958. 180 с.
  • Плисс В. А. Нелокальные проблемы теории колебаний: Монография. М.; Л.: Наука, 1964.
  • Pliss V. A. Nonlocal problems of the theory of oscillations. N.-Y.; London: Academic Press, 1966.
  • Плисс В. А. Интегральные множества периодических систем дифференциальных уравнений. Монография. M.: Наука, 1977.
  • Bibikov Yu. N. Local theory of non-linear analytic ordinary differential equations. Lecture Notes in Math. 1979. Vol. 702. Springer-Verlag, Berlin & New York. 147 p.
  • Бибиков Ю. Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. M.: Высшая школа, 1991. 330 c. (с грифом Мин-ва).
  • Бибиков Ю. Н. Многочастотные нелинейные колебания и их бифуркации: Монография. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1991. 144 c.
  • Бибиков Ю. Н. Дифференциальные уравнения на гладких многообразиях. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1995. 170 с.
  • Андреев А. Ф. Особые точки дифференциальных уравнений. Минск: «Вышэйшая школа», 1979. 136 c.
  • Адрианова Л. Я. Введение в теорию линейных систем дифференциальных уравнений. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1992. 240 c.
  • Пилюгин С. Ю. Введение в грубые системы дифференциальных уравнений. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1988. 192 с.
  • Pilyugin S. Yu. Introduction to Structurally Stable Systems of the Differential Equations. Birkhauser-Verlag. 1992. 184 p.
  • Pilyugin S. Yu. The Space of Dynamical Systems with the C-topology. Lecture Notes in Math. 1994. V. 1571. Springer.
  • Adrianova L. Ya. Introduction to Linear Systems of Differential Equations. Amer. Math. Soc. 1995.
  • Ильин Ю. А., Плисс В. А. Теория нелинейных колебаний. I. Основные свойства периодических систем. СПб.: Издательский дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2012. 64 с.
  • Ильин Ю. А., Плисс В. А. Теория нелинейных колебаний. II. Периодические решения автономных систем. СПб.: Издательский дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2012. 64 с.
  • Васильева Е. В., Звягинцева Т. Е., Чернышев В. Е. Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Учебное пособие. СПб.: Издательский дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2013. 114 с.
  • Васильева Е. В. Периодические системы дифференциальных уравнений с бесконечным множеством устойчивых периодических решений: Монография. СПб.: «Лань», 2014. 130 с.
  • Пилюгин С. Ю., Родионова А. А. Системы, порождающие решения с малым периодом // Вестник Санкт-Петерб. ун-та. Сер. 1: математика, механика, астрономия. 2016. Т. 3 (61), вып. 3. С. 424–428.
  • Андреева И. А., Андреев А. Ф. Фазовые портреты одного семейства кубических систем в круге Пуанкаре. Saarbrȕcken, Deuchland / Германия: LAMPERT Academic Publishing RU, 2017. 70 с.
  • Zvyagitceva T. E., Pliss V. A. Conditions for the Existence of Two Limit Cycles in a System with Hysteresis Nonlinearity // Vestnik St. Petersburg University. Mathematics. 2018. Vol. 51, issue 3. Рр. 237–243. ISSN: 1063-4541.
  • Бибиков Ю. Н., Кальницкий В.С.  Дифференциальные уравнения на дифференцируемых многообразиях. СПб.: Изд-во ВВМ, 2018. 186 с. .

Кафедра является выпускающей по специальности математика.

Контакты

Почтовый адрес: 198504, Россия, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский проспект, дом 28.

Телефон/факс:  (812) 428-69-44,  428-42-10.

E-mail:   Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. , Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.