Для построения математических моделей естествознания или общественных наук необходимы четкие непротиворечивые формулировки основных понятий, а также основных положений, которые нами будут закладываться в основу и самих ииследований. Остановимся на этих аспектах.
Естествознание -- совокупность наук о природе.
Концепция -- система взглядов на те или иные явления; способ рассмотрения какого-либо явления. Оба этих определения приемлемы для нас.
Парадигма -- система взглядов, господствующих в научном обществе в течение определенного исторического периода. В господствующем положении ее основное отличие от концепции.
Теория -- форма научного познания, дающего целостное представление о закономерностях и существенных связях действительности; система руководящих идей в той или иной области знания.
Считается, что практика -- критерий истинности теории. Однако наблюдения, строго говоря, не могут доказать справедливость теории. Они могут лишь опровергнуть ее. Субъективный анализ наблюдений может фальсифицировать теорию.
Методология -- учение о структуре, логической организации, методах и средствах действия.
Методология науки -- учение о принципах построения, формах и способах научного познания.
В своей деятельности ученые руководствуются концепцией познаваемости Мира. При этом считается, что процесс познания и наука вечены. Однако ряд ученых скептически относится к тезису вечности фундаментальной науки. Это положение ярко отражено в книге Дж. Хоргана [24]. Конец фундаментальных исследований предрекается ими в силу ограниченности технических и финансовых возможностей человеческого общества.
Другой аспект критики познаваемости Мира содержится в публикации [1]. В соответствии с ней Мир представляет собой систему из элементов. При этом в качестве элементов рассматриваются и подсистемы всей системы. Тогда в системе возможны следующие отношения:
Л. Н. Бердников [1] считает, что наука изучает лишь отношение между элементами системы, отношение элементов к системе -- область религии, а отношение системы к элементам -- область искусства. Отношение системы к себе непознаваемо. Элемент, по его представлению, "свободен", если он подчинен системе.
Важным моментом является концепция единства Мира. Единство Мира обнаруживает себя иерархической структурой уровней. При этом подсистема, являющаяся элементом системы, обладает на своих пространственно-временных масштабах связями и инвариантами. Задача исследователя обнаружить их.
Можно считать, что система не имеет границ (Мир безграничен). Что же тогда граница? При таком подходе граница -- общий предел элементов. Следует подчеркнуть, что элемент, полностью изъятый из системы, не существует, а система без элемента или с добавлением его, строго говоря, изменяется.
На этом изложение концептуальных положений завершим.
При построении математических моделей естествознания мы будем придерживаться концепций единства Мира, познаваемости отношения между элементами системы и функционального единства естественных наук. В качестве методологии изберем методологию законов сохранения.